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介绍: 离散型随机变量的方差与标准差第2章 随机变量的均值和方差学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质,以及两点分布、二项分布的方差的求法,会利用公式求它们的方差.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 方差、标准差的定义及方差的性质甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为X和Y,X和Y的概率分布如下:思考1 试求E(X),E(Y).答案思考2 能否由E(X)与E(Y)的值比较两名工人技术水平的高低?答案答案 不能,因为E(X)=E(Y).思考3 试想用什么指标衡量甲、乙两工人技术水平的高低?答案答案 方差.①方差:V(X)=σ2=,其中,pi≥0,i=1,2,…,n,p1+p2+…+pn=1.(1)离散型随机变量的方差和标准差设离散型随机变量X的均值为μ,其概率分布表如下:梳理Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(x1-μ)2p1+(x2-μ)2p2+…+(xn-μ)2pn②标准差:σ=.③意义:方差刻画了随机变量X与其均值μ的程度.(2)方差的性质:V(aX+b)=.平均偏离a2V(X)知识点二 两点分布、超几何分布与二项分布的方差1.两点分布:若X~0-1分布,则V(X)=.2.超几何分布:若X~H(n,M,N),则V(X)=.3.二项分布:若X~B(n,p),则V(X)=.p(1-p)np(1-p)题型探究例1 在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球,其中有1个红球和4个黄球,规定每次从袋中任意摸出一球,若摸出的是黄球则不再放回,直到摸出红球为止,求摸球次数X的均值和方差.解答类型一 求随机变量的方差解 X的可能取值为1,2,3,4,5.∴X的概率分布为求离散型随机变量X的均值与方差的基本步骤(1)理解X的意义,写出X可能取的全部值.(2)求X取每个值的概率.(3)写出X的概率分布.(4)由均值的定义求E(X).(5)由方差的定义求V(X).反思与感悟跟踪训练1 甲,乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为,被甲或乙解出的概率为,(1)求该题被乙独立解出的概率;解 记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B.设甲独立解出此题的概率为P1,乙为P2,则P(A)=P1=,P(B)=P2,=P1+P2-P1P2=,∴+P2-=,则=,即P2=解答(2)求解出该题的人数X的均值和方差.解答=×+×=∴X的概率分布为(X)=0×+1×+2×=+=,V(X)=(0-)2·+(1-)2·+(2-)2·=++=例2 某厂一批产品的合格率是98%.(1)计算从中抽取一件产品为正品的数量的方差;解 用ξ表示抽得的正品数,则ξ=0,1.ξ服从两点分布,且P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,所以V(ξ)=p(1-p)=×(1-)=类型二 两点分布与二项分布的方差解答(2)从中有放回地随机抽取10件产品,计算抽出的10件产品中正品数的方差及标准差.解 用X表示抽得的正品数,则X~B(10,),所以V(X)=10××=,解答解此类问题,首先要确定正确的离散型随机变量,然后确定它是否服从特殊分布,若它服从两点分布,则其方差为p(1-p);若其服从二项分布,则其方差为np(1-p)(其中p为成功概率).反思与感悟跟踪训练2 (1)已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,V(X)=20,则p=____.答案解析答案解析10当堂训练1.已知随机变量X的概率分布为答案23451解析①③234512.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ,则V(ξ)=___.答案23451解析...

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介绍:经济应用数学王海敏主编 前言  本()、书是为成人教育学院校财经类管理类专业的学生而编写的公共数学基础课教材。lc乐橙app,lc乐橙app,lc乐橙app,lc乐橙app,lc乐橙app,lc乐橙app

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亲代子代配子比例1:1一般1:1鸟类、鳞翅目昆虫、一些两栖类和爬行类等。【阅读全文】
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wk1 | 2019-01-18 | 阅读(802) | 评论(27)
习题课离散型随机变量的方差与标准差第2章 概率学习目标1.进一步理解离散型随机变量的方差的概念.2.熟练应用公式及性质求随机变量的方差.3.体会均值和方差在决策中的应用.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.方差、标准差的定义及方差的性质(1)方差及标准差的定义:设离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn①方差V(X)=(x1-μ)2p1+(x2-μ)2p2+…+(xn-μ)2pn.(其中μ=E(X))②标准差为.(2)方差的性质:V(aX+b)=.a2V(X)2.两个常见分布的方差(1)两点分布:若X~0-1分布,则V(X)=;(2)二项分布:若X~B(n,p),则V(X)=.p(1-p)np(1-p)题型探究例1 一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率是(1)求这位司机遇到红灯数ξ的均值与方差;解 易知司机遇上红灯次数ξ服从二项分布,解答类型一 二项分布的方差问题(2)若遇上红灯,则需等待30s,求司机总共等待时间η的均值与方差.解 由已知η=30ξ,故E(η)=30E(ξ)=60,V(η)=900V(ξ)=1200.解答解决此类问题的第一步是判断随机变量服从什么分布,第二步代入相应的公式求解.若它服从两点分布,则方差为p(1-p);若它服从二项发布,则方差为np(1-p).反思与感悟跟踪训练1 在某地举办的射击比赛中,规定每位射手射击10次,每次一发.记分的规则为:击中目标一次得3分;未击中目标得0分;并且凡参赛的射手一律另加2分.已知射手小李击中目标的概率为,求小李在比赛中得分的均值与方差.解 用ξ表示小李击中目标的次数,η表示他的得分,则由题意知ξ~B(10,),η=3ξ+2.因为E(ξ)=10×=8,V(ξ)=10××=,所以E(η)=E(3ξ+2)=3E(ξ)+2=3×8+2=26,V(η)=V(3ξ+2)=32×V(ξ)=9×=解答例2 某投资公司在2017年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率为项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.类型二 均值、方差在决策中的应用解答解 若按项目一投资,设获利X1万元,则X1的概率分布如下表:=35000,若按项目二投资,设获利X2万元,则X2的概率分布如下表:∴E(X1)=E(X2),V(X1)<V(X2),这说明虽然项目一、项目二获利相等,但项目一更稳妥.综上所述,建议该投资公司选择项目一投资.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平,而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.因此在实际决策问题中,需先运算均值,看一下谁的平均水平高,然后再计算方差,分析一下谁的水平发挥相对稳定,当然不同的模型要求不同,应视情况而定.反思与感悟跟踪训练2 已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为,3a,a,,乙射中10,9,8环的概率分别为,,记甲射中的环数为ξ,乙射中的环数为η.(1)求ξ,η的概率分布;解答解 依据题意知,+3a+a+=1,解得a=∵乙射中10,9,8环的概率分别为,,,∴乙射中7环的概率为1-(++)=∴ξ,η的概率分布分别为ξη(2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.解 结合(1)中ξ,η的概率分布,可得E(ξ)=10×+9×+8×+7×=,E(η)=10×+9×+8×+7×=,V(ξ)=(10-)2×+(9-)2×+(8-)2×+(7-)2×=,V(η)=(10-)2×+(9-)2×+(8-)2×+(7-8【阅读全文】
a9x | 2019-01-18 | 阅读(497) | 评论(488)
位居全国十大内河港第六,是全国重要的钢材集散地,占全国的18%。【阅读全文】
nx9 | 2019-01-18 | 阅读(638) | 评论(714)
城市有其发展周期、发展阶段,对一个正在兴起的城市而言,其主要任务是聚集更多的发展资源、激活发展活力。【阅读全文】
jyh | 2019-01-18 | 阅读(1) | 评论(474)
要善于用战略思维、辩证思维、系统思维、创新思维、底线思维和法治思维观察分析问题,以踏石留印、抓铁有痕的劲头干工作,靠实招实干实绩树形象、聚民心、促发展。【阅读全文】
0ik | 2019-01-17 | 阅读(362) | 评论(122)
A、尽快减速,极力缩短停车距离B、迅速转向进行调整C、迅速向无障碍一侧转向躲避D、迅速向有障碍一侧转向躲避20.未安装制动防抱死装置(ABS)的车辆,在冰雪、湿滑、砾石路面或者比较光滑的路面上制动时,要()制动踏板。【阅读全文】
oyq | 2019-01-17 | 阅读(699) | 评论(354)
5.完善联系群众制度。【阅读全文】
9gy | 2019-01-17 | 阅读(24) | 评论(473)
ChemicalLaboratory-Kao.,:KA/2018/12041Date:2018/2/9Page:,SHIHHUA1STRD.,LINYUANDISTRICT,KAOHSIUNGCITY832,TAIWAN()Thefollowingsample(s)was/weresubmittedandidentifiedby/onbehalfoftheapplicantas:SampleDescription:POLYPROPYLENERANDOMCOPOLYMERColor:CLEARStyle/ItemNo.:5003,5018,5018T,5020,5030,5050,5050M,5050R,5050S,5060,5060T,5070,5071,5090T,5090R,5200U,5200XT,5250T,5350T,:POLYPROPYLENERANDOMCOPOLYMERSampleReceivingDate:2018/01/30TestingPeriod:2018/01/30TO2018/2/9SampleSubmittedBy:FORMOSAPLASTICSCORPORATIONTestResult(s):Pleaserefertonextpage(s).Unlessotherwisestatedtheresultsshowninthistestreportreferonlytothesample(s),exceptinfull,Serviceprintedoverleaf,availableonrequestoraccessibleat/terms_and_,forelectronicformatdocuments,subjecttoTermsandConditionsforElectronicDocumentsat/terms_,eflectstheCompany’sfindingsatthetimeofitsinterventiononlyandwithinthelimitsofClient’sinstructions,’ssole【阅读全文】
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h9c | 2019-01-17 | 阅读(122) | 评论(516)
细化研究合同文本:研究分析项目的技术、商务边界条件(如投资、运营成本与收益测算,回购价格、回购期限与方式,回购资金来源安排和支付计划);落实建设内容分工、投资范围(建设期限、工程质量和监管措施);研究和编制项目合同等法律文件(项目移交方式及程序、项目履约保障措施、项目风险和应对措施等);落实招标条件。【阅读全文】
4vl | 2019-01-16 | 阅读(472) | 评论(879)
航空距常熟最近的国际机场為上海虹桥国际机场,约80公里,70分钟車程。【阅读全文】
t8a | 2019-01-16 | 阅读(888) | 评论(911)
命题角度2 求概率分布例4 一袋中装有5个球,编号分别为1,2,3,4,5.在袋中同时取3个球,以X表示取出的3个球中的最小号码,写出随机变量X的概率分布.解答解 随机变量X的可能取值为1,2,3.因此,X的概率分布如下表:引申探究若将本例条件中5个球改为6个球,最小号码改为最大号码,其他条件不变,试写出随机变量X的概率分布.解答所以随机变量X的概率分布如下表: 随机变量及其概率分布第2章 概率学习目标1.理解随机变量的含义,了解随机变量与函数的区别与联系.2.理解随机变量x的概率分布,掌【阅读全文】
uh8 | 2019-01-16 | 阅读(208) | 评论(695)
A、具有法定回避情形的,应主动提出回避B、遵守有关法律、法规和规章规定,遵守评标工作纪律,客观公正进行评审C、及时更新个人信息、参加业务培训,接受评价和考核D、协助、配合有关行政监督部门的监督、检查及投诉调查4、根据国铁工程监〔2017〕27号《铁路建设工程评标专家库及评标专家管理办法》,下列属于不得担任招标项目评标专家的情形的有(ABCD)。【阅读全文】
kxx | 2019-01-16 | 阅读(956) | 评论(485)
PAGEPAGE1单元质量检测三古风余韵(考试时间:150分钟 分值:150分)一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(9分,每小题3分)阅读下面的文字,完成1~3题。【阅读全文】
xig | 2019-01-15 | 阅读(826) | 评论(278)
(2)Ⅰ-2和Ⅱ-3的基因型相同的概率是_______。【阅读全文】
z7n | 2019-01-15 | 阅读(857) | 评论(421)
A、字符串B、语句C、单词D、标识符【参考答案】:C满分:42一个句型中的最左_____称为该句型的句柄。【阅读全文】
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